研究人员开发的一种新的实验方法可以在不依赖数学模型的情况下识别材料中的拓扑特性，从而简化研究并扩展拓扑学在各个领域的潜在应用。
创新研究引入了一种实用的、无模型的方法来探索材料的拓扑特性，从而扩大了拓扑研究的范围和效率。
被称为拓扑学的数学分支已成为现代物理学的基石，这要归功于它可以赋予材料或系统的非凡（尤其是可靠的）特性。不幸的是，识别拓扑系统，甚至设计新的拓扑系统，通常是一个繁琐的过程，需要将物理系统与数学模型精确匹配。
阿姆斯特丹大学和里昂高等师范学院的研究人员展示了一种无模型的拓扑识别方法，能够使用纯实验方法发现新的拓扑材料。
拓扑学从数学到物理学的演变
拓扑结构包含系统的属性，这些属性不能通过任何“平滑变形”来改变。从这个相当正式和抽象的描述中可以看出，拓扑学最初是作为数学的一个分支而诞生的。然而，在过去的几十年里，物理学家已经证明，拓扑学背后的数学可以产生非常现实的后果。拓扑效应可以在广泛的物理系统中找到，从单个电子到大规模洋流。
举个具体的例子：在量子物质领域，拓扑学因所谓的拓扑绝缘体而声名鹊起。这些材料不会通过其体积导电，但电子会沿着它们的表面或边缘自由移动。这种表面传导将持续存在，不受材料缺陷的阻碍，只要你不做一些剧烈的事情，比如改变材料的整个原子结构。此外，拓扑绝缘体表面或边缘上的电流具有固定的方向（取决于电子自旋），这又是由电子结构的拓扑性质强制执行的。
一种用于确定机械超材料拓扑特性的完全实验方法。超材料由一个由弹性弹簧（蓝色）连接的转子网络（刚性旋转杆，红色）组成。通过刺激单个转子并测量超材料中产生的运动，可以识别行为类似于单个单元的“机械分子”。通过随后绘制每个分子的“极化”，可以很容易地识别超材料的拓扑特征。右下角的图像通过摇晃整个超材料来确认存在软盘角模式（正如偏振场所预测的那样）。图片来源：阿姆斯特丹大学。
这种拓扑特征可以有非常有用的应用，拓扑学已成为材料科学的前沿之一。除了识别自然界中的拓扑材料外，平行研究工作的重点是自下而上地设计合成拓扑材料。被称为“超材料”的机械结构的拓扑边缘状态为在波导、传感、计算和滤波中实现可靠的响应提供了无与伦比的机会。
不切实际的数学模型
由于缺乏研究系统拓扑性质的实验方法，该领域的研究速度减慢。将数学模型与物理系统相匹配的必要性限制了我们已经有理论描述的材料的研究，并形成了识别和设计拓扑材料的瓶颈。为了解决这个问题，阿姆斯特丹大学机械材料实验室的Xiaofei Guo和Corentin Coulais与ENS Lyon的Marcelo Guzmán，David Carpentier和Denis Bartolo合作。
“到目前为止，大多数实验都是为了证明理论或在期刊上展示理论预测，”郭说。“我们找到了一种方法，可以在不需要建模的情况下测量未知机械超材料中受拓扑保护的软点或脆弱点。我们的方法允许对材料特性进行实际探索和表征，而无需深入研究复杂的理论框架。
实际应用和未来影响
研究人员用机械超材料展示了他们的方法，该超材料由弹性弹簧连接的转子网络（可以旋转的刚性杆）组成。这些系统中的拓扑结构可以使这种超材料的某些区域特别松软或僵硬。
Bartolo解释说：“我们意识到，选择性地在局部探测材料可以为我们提供所有必要的信息，以揭示结构中的软点或脆弱点，即使在远离探针的区域也是如此。利用这一点，我们开发了一种适用于各种材料和超材料的高度实用的协议。
研究人员在超材料中刺激单个转子并跟踪系统中产生的位移和伸长率，确定了不同的“机械分子”：作为单个单元移动的转子和弹簧组。与静电系统类似，他们随后根据分子的运动计算出每个分子的有效“极化”。在存在拓扑特征的情况下，这种极化会突然反转方向，使固有拓扑易于识别。
研究人员将他们的方法应用于各种机械超材料，其中一些从以前的研究中已知是拓扑的，而另一些则是没有相关数学模型的新结构。结果表明，实验确定的极化在指出拓扑特征方面非常有效。
这种无模型方法不仅限于机械系统;同样的方法可以应用于光子或声学结构。它将使更广泛的物理学家和工程师能够使用拓扑结构，并将更容易构建超越实验室演示的功能材料。
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